| 授業の目標と概要 |
| ベクトル解析と複素関数論は、工学の基礎的分野である流体力学や電磁気学を学ぶ際に必要不可欠な数学的知識で |
| あ |
| る。本講義では、重要な定理、公式や基本的な計算方法について講義する。 |
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| カリキュラムにおける位置づけ |
| 微分積分学Ⅰ・Ⅱ、線形代数学Ⅰ・Ⅱ、解析学Ⅰ・Ⅱ に続く科目である |
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| １．１ 外積とベクトル値関数 |
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| １．２ 曲線と曲面、接線ベクトル・法線ベクトル |
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| ２．１ 勾配、スカラー場とベクトル場：スカラー場の勾配と等位面、流線の関係を理解する。 |
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| ２．２ 発散と回転 ：発散と回転の計算、物理的な意味を学ぶ。 |
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| ３．１ 線積分とグリーンの定理 ：線績分の計算、二重積分に帰着させる計算を学ぶ。 |
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| ３．２ 面積分とガウスの発散定理 ：面績分の計算、二重積分に帰着させる計算を学ぶ。 |
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| ３．３ ストークスの定理 ：面績分を境界上の線積分に帰着させる計算を学ぶ。 |
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| ４．１ 複素数と複素関数 ：複素数の基本的な取扱いと複素関数の微分法。 |
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| ４．２ 正則関数 ：コーシー・リーマンの関係式、三角関数と指数関数。 |
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| ４．３ 正則関数による写像と逆関数 ：ｚ平面からｗ平面への写像、等角性、多価関数。 |
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| ５．１ 複素積分 |
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| ５．２ コーシーの積分定理と積分表示 |
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| ５．３ 複素級数と関数の展開 |
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| ５．４ 孤立特異点と留数 |
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| 教科書 |
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| 補助教科書 |
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「新訂 応用数学問題集」高遠節夫ほか著 大日本図書
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| 履修上の注意 |
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２、３年次の微分積分学、解析学、線形代数で学んだ内容を十分に理解しておくこと。履修する内容に比べ問題演習に充てられる時間が必ずしも十分ではないので、復習をしっかり行ってほしい。
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| 評価基準 |
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ベクトル解析の計算ができるようにする。複素積分の計算ができるようにする。
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| 評価法 |
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| 学習・教育目標 |
東京高専 |
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JABEE |
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