| 授業の目標と概要 |
| ベクトル解析は、工学の基礎的分野である流体力学や電磁気学を学ぶ際に必要不可欠な数学的知識である。 フーリエ |
| 級数・フーリエ変換は微分方程式の初期値・境界値問題を解く際などに用いられる。本講義では、重要な定理、公式や |
| 基本的な計算方法について講義する。 |
|
| カリキュラムにおける位置づけ |
| 微分積分学Ⅰ・Ⅱ、線形代数学Ⅰ・Ⅱ、解析学Ⅰ・Ⅱ等の科目と関連する。 |
|
|
|
| ・外積とベクトル値関数：外積、ベクトル値関数の微分法を学ぶ。 |
3 |
| ・曲線と曲面 ：媒介変数表示と接線ベクトル、法線ベクトルを学ぶ。 |
4 |
| 具体的な現象における意味も理解する。 |
|
| ・勾配、発散と回転：勾配、発散、回転の計算と物理的意味の理解。 |
7 |
| スカラー場の勾配と等位面、流線の関係を理解する。 |
|
| 発散と回転の計算、物理的な意味を学ぶ。 |
|
| |
|
|
|
|
| ・線積分とグリーンの定理 ：線積分の計算、二重積分に帰着させる計算。 |
6 |
| ・面積分とガウスの発散定理：面績分の計算、二重積分に帰着させる計算。 |
5 |
| ・ストークスの定理 ：面績分を境界上の線積分に帰着させる計算。 |
3 |
|
|
|
| ・周期２πの関数のフーリエ級数：周期２πの周期関数のフーリエ級数について学ぶ。 |
4 |
| ・一般の周期関数のフーリエ級数：一般の周期関数のフーリエ級数について学ぶ。 |
4 |
| ・フーリエ級数の収束定理 ：フーリエ級数の収束定理や、複素形のフーリエ級数について学ぶ。 |
2 |
| ・複素形のフーリエ級数 |
2 |
| ・偏微分方程式への応用 ：フーリエ級数を用いて偏微分方程式を解く。 |
2 |
|
|
|
|
|
| ・フーリエ変換の定義とフーリエの積分定理：フーリエ変換の定義と性質について学ぶ。 |
4 |
| ・フーリエ変換の性質 |
4 |
| ・偏微分方程式への応用 ：フーリエ変換を用いて偏微分方程式を解く。 |
3 |
| ・いろいろな応用 ：その他、いろいろな応用例を挙げる。 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
| 教科書 |
|
| 補助教科書 |
|
「新訂 応用数学問題集」高遠節夫ほか著 大日本図書
|
|
| 履修上の注意 |
|
２、３年次の微分積分学、解析学、線形代数で学んだ内容を十分に理解しておくこと。履修する内容
に比べ問題演習に充てられる時間が必ずしも十分ではないので、復習をしっかり行ってほしい。
|
|
| 評価基準 |
|
教科書の基本的な問題が解けることを評価基準とする。
|
|
| 評価法 |
|
| 学習・教育目標 |
東京高専 |
|
JABEE |
|
