| 授業の目標と概要 |
| 本科の線形代数学で触れる機会のなかった複素ベクトル空間C^nについて学ぶ. C^nにおける内積を定義し, 正規 |
| 作用素について調べる. 特にユニタリ作用素と自己共役作用素を理解するのが目標である. |
| これらの最良の応用は量子力学である. たとえば, 有名なHeisenbergの不確定性原理は, 粒子の位置と運動量に対 |
| 応する自己共役作用素が非可換であることとして説明される. しかし本講義でそれらに触れる余裕はない. これを |
| 補うために, 最終回の講義で, 専門科目担当の教員に量子力学への応用について話していただく予定である. |
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| カリキュラムにおける位置づけ |
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| 1. n次元複素ベクトル空間C^n. |
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| 2. 正規作用素. |
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| 3. 自己共役作用素. |
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| 4. ユニタリ作用素と可換な作用素. |
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| 5. 自己共役作用素の大小. |
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| 6. 正規作用素と複素数. |
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| 7. 正の自己共役作用素と部分等長作用素. |
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| 8. テンソル積. |
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| 9. 置換. |
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| 10. 部分空間の束. |
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| 11. エルゴード定理. |
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| 12. 線形作用素全体の空間. |
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| 13. 計量と反射影作用素の連続的変形. |
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| 14. 量子力学への応用の紹介. |
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| 教科書 |
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次回の講義の予稿 (PDF and/or 印刷物) を毎回配布する.
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| 補助教科書 |
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線形代数と量子力学（竹内外史著・裳華房／ISBN-13: 978-4-7853-1126-1）
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| 履修上の注意 |
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抽象理論よりも具体例をもとに議論を進めるので，配布する次回の予稿にざっと目を通しておくこと.
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| 評価基準 |
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複素ベクトル空間の概念を理解し，ユニタリ作用素や自己共役作用素の性質を調べるための簡単な計算ができる.
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| 評価法 |
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| 学習・教育目標 |
東京高専 |
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JABEE |
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