| 授業の目標と概要 |
| 線形代数学を応用して、線形微分方程式系が解析できるようになること。 |
| 変数分離法とフーリエ級数を使って、２階偏微分方程式の初期値・境界値問題が解けるようになること。 |
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| カリキュラムにおける位置づけ |
| 前期開講の線形空間論の受講が望ましい。 |
| 講義の前半は力学系の理論と呼ばれ、電気回路や制御理論、化学反応論、生態系や経済システムの解析などにも応用 |
| される。後半のフーリエ級数の応用は、電気電子系の科目の基礎である。 |
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| 1.ベクトル空間の次元と基底 |
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| 2.行列を用いた線形微分方程式系の解法 |
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| 行列を用いた線形微分方程式系の表現 |
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| 固有値・固有ベクトルを用いた解法 |
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| 基本行列解 |
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| 定数変化法 |
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| 3.微分方程式の定性理論 |
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| 線形系における安定性 |
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| 相平面 |
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| 軌道の定性的性質 |
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| 線形系の相図 |
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| 4.変数分離法とフーリエ級数 |
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| 偏微分方程式入門 |
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| 熱伝導方程式 |
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| ラプラス方程式 |
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| 教科書 |
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「微分方程式（下）」（M.ブラウン著、一樂重雄ほか訳；Springer）
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| 補助教科書 |
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力学系入門(スメール他著・岩波書店)、ラプラス変換とフーリエ変換要論
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| 履修上の注意 |
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前期の線形空間論の知識が望ましいが、少なくとも行列の対角化くらいはできることが必要。参考書は、「微分方程式と力学系の理論入門(丹羽敏雄著・遊星社)」「基礎からの力学系(小室元政著・サイエンス社)」「非線型現象の数学(復刊)(山口昌哉著・朝倉書店)」「応用数学（田河生長ほか著・大日本図）」
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| 評価基準 |
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行列の対角化を用いて線形微分方程式系が解けること、変数分離法とフーリエ級数が使えることを単位取得の最低要件とする。
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| 評価法 |
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| 学習・教育目標 |
東京高専 |
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JABEE |
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