| 授業の目標と概要 |
| ベクトル解析と複素関数論は、工学の基礎的分野である流体力学や電磁気学を学ぶ際に必要不可欠な数学的知識である |
| 本講義では、重要な定理、公式や基本的な計算方法について講義する。 |
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| カリキュラムにおける位置づけ |
| 微分積分学Ⅰ・Ⅱ、線形代数学Ⅰ・Ⅱ、解析学Ⅰ・Ⅱ に続く科目である |
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| １． ベクトル値関数 １．１ 外積とベクトル値関数 １．２ 曲線と曲面 |
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| ２． スカラー場とベクトル場 ２．１ 勾配 ２．２ 発散と回転 |
4 |
| ベクトル値関数の解析的取扱いと図形的な意味。外積、ベクトル値関数の微分法を学ぶ。パラメータ表示と |
4 |
| 接線ベクトル、法線ベクトルを理解する。勾配、発散、回転の計算と物理的意味の理解。スカラー場の勾配と |
4 |
| 等位面、流線の関係を理解する。発散と回転の計算、物理的な意味を学ぶ。 |
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| ３．線積分・面積分 |
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| ３．１ 線積分とグリーンの定理 ３．２ 面積分とガウスの発散定理 ３．３ ストークスの定理 |
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| ガウス・ストークスの定理の運用と物理的な意味の理解。線績分の計算、二重積分に帰着させる計算を学ぶ。 |
3 |
| 面績分の計算、二重積分に帰着させる計算を学ぶ。面績分を境界上の線積分に帰着させる計算を学ぶ。 |
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| ４．複素微分法 |
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| ４．１ 複素数と複素関数 ４．２ 正則関数 ４．３ 正則関数による写像と逆関数 |
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| 正則関数の基本的な取扱いを学ぶ。複素数の基本的な取扱いと複素関数の微分法。コーシー・リーマンの |
5 |
| 関係式、三角関数と指数関数。ｚ平面からｗ平面への写像、等角性、多価関数。 |
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| ５．複素積分 |
3 |
| ５．１ 複素積分 ５．２ コーシーの積分定理と積分表示 |
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| ５．３ 複素級数と関数の展開 ５．４ 孤立特異点と留数 |
4 |
| 留数を用いた定積分の計算を目標とする。複素積分の定義と基本的な計算法を学ぶ。積分定理とその美しい |
4 |
| 応用を学ぶ。複素関数の級数展開を理解する。留数定理を用いた（実）定積分の計算を学ぶ。 |
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| 教科書 |
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書名：応用数学、著者：田河生長他、発行所：大日本図書
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| 補助教科書 |
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応用数学問題集、著者：田河生長他、発行所：大日本図書
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| 履修上の注意 |
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２、３年次の微分積分学、解析学、線形代数で学んだ内容を十分に理解しておくこと。履修する内容に比べ問演習に充てられる時間が必ずしも十分ではないので、復習をしっかり行ってほしい。
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| 評価基準 |
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ベクトル解析の計算ができるようにする。複素積分の計算ができるようにする。
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| 評価法 |
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| 学習・教育目標 |
東京高専 |
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JABEE |
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