| 授業の目標と概要 |
| 集合論(集合、写像など)、初等整数論(素数、合同式、不定方程式など)、抽象代数学(群、環、体、多項式環など) |
| の基礎部分を講義する。 |
| 基礎的な問題演習を通じて、理解を深めると共に数学的な考え方と問題処理の方法を学習する。 |
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| カリキュラムにおける位置づけ |
| 1年から3年までの高専数学の延長であるが、主として代数的な構造を取り扱う。 |
| コンピュータ・通信の分野における暗号理論・符号理論などの基礎付けとなる。 |
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| １．集合論 |
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| 集合 集合・写像の定義 |
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| 写像 単射、全射、全単射 |
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| 関係 同値関係、同値類、大小関係 |
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| 演習 問題演習 |
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| ２．初等整数論 |
9 |
| 約数、倍数 最大公約数、最小公倍数 |
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| 素数 素数、素因数分解 |
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| 合同式 合同式、フェルマーの小定理 |
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| 不定方程式 １次不定方程式、２次不定方程式 |
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| 演習 問題演習 |
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| ３．代数系 |
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| 群 群の定義、例 |
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| 部分群 部分群の定義、例、coset分解 |
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| 環、体 環と体の定義、例、基本性質 |
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| 多項式環 不定元、多項式環 |
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| 演習 問題演習 |
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| 教科書 |
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| 補助教科書 |
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| 履修上の注意 |
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補助教科書を指定するが、講義の内容が中心である。必ずノートをとり、演習問題を考えること。
主な定理、用語と記号は憶え、使えるようにすること。
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| 評価基準 |
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集合、写像、素数、合同式、群、環、体の基本的な記号・用語と考え方を理解して基本的な例を知っていて、易しい演習問題が解けること。
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| 評価法 |
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| 学習・教育目標 |
東京高専 |
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JABEE |
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