| 授業の目標と概要 |
| ベクトル解析と複素関数論は、工学の基礎的分野である流体力学や電磁気学を学ぶ際に必要不可欠な数学的知識であ |
| る。本講義では、重要な定理、公式や基本的な計算方法について講義する。 |
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| カリキュラムにおける位置づけ |
| 微分積分学Ⅰ・Ⅱ、線形代数学Ⅰ・Ⅱ、解析学Ⅰ・Ⅱ等の科目と関連する。 |
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| １．ベクトル値関数 ベクトル値関数の解析的取扱いと図形的な意味。 |
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| 外積とベクトル値関数：外積、ベクトル値関数の微分法を学ぶ。 |
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| 曲線と曲面：媒介変数表示と接線ベクトル、法線ベクトルを学ぶ。具体的な現象における意味も理解 |
4 |
| する。 |
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| ２．スカラー場とベクトル場 勾配、発散、回転の計算、現象の具体例。 |
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| 勾配、発散と回転：定理の運用と具体的な意味の理解。 |
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| ３．線積分・面積分 |
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| 線積分とグリーンの定理：線積分の計算、二重積分に帰着させる計算。 |
6 |
| 面積分とガウスの発散定理：面績分の計算、二重積分に帰着させる計算。 |
5 |
| ストークスの定理：面績分を境界上の線積分に帰着させる計算。 |
3 |
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| ４．複素微分法 |
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| 複素数と複素関数：複素数の基本的な取扱いと複素関数の微分法。 |
4 |
| 正則関数：正則関数の基本的な取扱いを学ぶ。 |
4 |
| 正則関数による写像と逆関数：コーシー・リーマンの関係式、三角関数と指数関数。 |
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| 写像の等角性、多価関数。 |
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| ５．複素積分 留数を用いた定積分の計算を目標とする。複素積分の定義と基本的な計算法を学ぶ。 |
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| コーシーの積分定理と積分表示：積分定理とその美しい応用を学ぶ。 |
4 |
| 複素級数と関数の展開：複素関数の級数展開を理解する。 |
5 |
| 孤立特異点と留数：留数定理を用いた（実）定積分の計算を学ぶ。 |
5 |
| 積分定理とその美しい応用を学ぶ。 |
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| 複素関数の級数展開を理解する。 |
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| 留数定理を用いた（実）定積分の計算を学ぶ。 |
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| 教科書 |
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書名：応用数学、著者：田河生長他、発行所：大日本図書
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| 補助教科書 |
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応用数学問題集、著者：田河生長他、発行所：大日本図書
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| 履修上の注意 |
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２、３年次の微分積分学、解析学、線形代数で学んだ内容を十分に理解しておくこと。履修する内容
に比べ問題演習に充てられる時間が必ずしも十分ではないので、復習をしっかり行ってほしい。
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| 評価基準 |
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定期試験とレポートにより以下を判断する。ベクトル値関数の解析的取り扱いができる。ストークスの定理などが使える。留数の計算ができる。
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| 評価法 |
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| 学習・教育目標 |
東京高専 |
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JABEE |
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