| 授業の目標と概要 |
| 工業数学Ⅲの授業に引き続いて，信号処理や画像処理などのデータ解析に必要となる数学について学ぶ。本授業の主 |
| なテーマは離散フーリエ解析と主成分分析である。本授業では，これらテーマを”重ね合わせの原理”という |
| 切り口から学ぶ。重ね合わせの考え方は工学のさまざまな分野で活かされる。本授業の目標は重ね合わせの原理にも |
| とづく計算を行うことができ，データ解析が行える能力を身につけることを目標とする。 |
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| カリキュラムにおける位置づけ |
| 線形代数，微分積分，工業数学Ⅲを履修していることを前提とする。 |
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| １．離散フーリエ解析 |
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| 信号がデジタルデータとして与えられた場合，これをさまざまな周波数成分の振動成分に分解する |
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| 「離散フーリエ解析」を学ぶ。その結果，ほとんどの部分で連続信号の場合と同様な概念と関係式が |
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| 得られることを理解する。 |
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| ここでは，以下の内容について学習する。 |
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| ・離散フーリエ変換 |
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| ・たたみ込み和 |
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| ・パワースペクトル |
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| ・自己相関関数 |
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| ２．主成分分析 |
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| データの特徴をとらえてより効率的にデータを表現しようとするひとつの手法を学ぶ。その過程で |
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| 「固有値」や「固有ベクトル」が何を意味しているのか，また工学の世界においてはこれらを求める |
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| ことが重要なことであることを理解する。画像処理における主成分分析の実例を通して，更に理解を |
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| 深める。 |
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| ここでは，以下の内容について学習する。 |
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| ・行列の固有値と固有ベクトル |
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| ・固有値と２次形式 |
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| ・主成分分析の画像処理への応用 |
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| 教科書 |
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「これなら分かる応用数学教室」金谷健一（共立出版）
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| 補助教科書 |
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| 履修上の注意 |
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線形代数，微分積分，工業数学Ⅲを履修していることを前提とする。
この科目 は４５時間の学修で１単位となる科目です。
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| 評価基準 |
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重ね合わせの原理という考え方を身に付け，基本的な離散フーリエ解析と主成分分析の計算ができるか。
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| 評価法 |
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| 学習・教育目標 |
東京高専 |
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JABEE |
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