| 授業の目標と概要 |
| 制御系や電気回路，振動系を数学的に記述すると定係数線形微分方程式に近似される。この微分方程式を解析するた |
| めの道具であるラプラス変換について学ぶ。物理量とその単位を明確にし，物理現象のイメージとその数学的解析結 |
| 果をグラフ表示し，体験と比較検討することにより，数学的解析の有効性を学ぶ。ラプラス変換表と部分分数分解に |
| よる代数的手法で微分方程式を解き，グラフに描くことが出来るようにする。デルタ関数・単位ステップ関数・sin関 |
| 数などのラプラス変換，ラプラス変換の性質を理解できるようにする。 |
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| カリキュラムにおける位置づけ |
| 三角関数，微分積分，微分方程式，線形代数，物理などの修得を前提にしている。sin関数・exp関数などのグラフを |
| 描けるようになっていること。この科目の内容は後から制御工学で一次遅れ要素，二次遅れ要素などの振る舞いを検 |
| 証するのに使われる。また，間接的には同種の変換であるフーリエ変換（応用数学I），Z変換（信号処理）にも関連 |
| する。学修単位科目であり，自学自習で演習問題を行なう。 |
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| G1 ガイダンス |
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| 1.導入部 |
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| 物理現象と記述のための諸量の概念とSI単位系 |
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| 力，質量，距離，時間，力のモーメント，慣性モーメント， |
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| 電流，電圧，仕事，仕事率，エネルギー |
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| 関数の積の形でできている関数などのグラフ |
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| 2.微分方程式の立式 |
4 |
| 力の釣り合いとニュートンの第二法則 自由落下の微分方程式 |
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| ばね質量振動系，ばね質量粘性抵抗振動系 |
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| RC回路，LCR回路のふるまい |
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| 吸着現象，人口爆発モデル |
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| 定係数1階，2階線形微分方程式 |
4 |
| 3.ラプラス変換を用いた微分方程式の解 |
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| 微分方程式を解くツールとしてのラプラス変換 ラプラス変換表の導入 |
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| 解のグラフ表示 |
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| G2 試験問題の解説 |
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| 4.ラプラス変換 |
1 |
| ラプラス変換の定義 |
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| 5.関数のラプラス変換 |
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| デルタ関数・単位ステップ関数・sin関数などのラプラス変換 |
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| 図示された関数のラプラス変換(重ね合わせ) |
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| 6.逆ラプラス変換 |
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| 部分分数分解 |
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| 7.ラプラス変換の性質 |
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| 微分された関数のラプラス変換 |
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| t軸上の推移，s軸上の推移 |
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| 最終値の定理 |
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| 線形微分方程式が代数式になることの利点と伝達関数の概念Y(s)=G(s)X(s) |
1 |
| ☆たたみ込み積分とラプラス変換の関係 |
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| 8.演習 |
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| G3 演習と授業のまとめ 試験問題の解説を含む |
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